高中数学复数专题例题8道详细解析步骤I11

高中数学复数专项练习题，其中含5道单选题、1道多选题、1道填空题和1道计算题详细步骤解析。

方法/步骤

1、单项选择题：若复数z=(13+3i)/(20+ai)为纯虚数，则实数a的值为：（  ）。

A. 20    B. 260/3  C. -20   D.-260/3

解题过程：本题主要考察纯虚数概念，纯虚数是实部为0，虚部不为0的复数。对于本题，对复数z进行分母有理化有：

z=(13+3i)/(20+ai)

= (13+3i) (20-ai)/[(20+ai) (20-ai)]

=(13+3i) (20-ai)/(20²+a²)

=[(260-3a)+(60-13a)i]/(20²+a²),

则260-3a=0，即a=260/3,故选择答案B.

2、单项选择题：若复数z=(13+3i)/(20+ai)为纯虚数，则实数a的值为：（  ）。

A. 20    B. 260/3  C. -20   D.-260/3

解题过程：本题主要考察纯虚数概念，纯虚数是实部为0，虚部不为0的复数。对于本题，对复数z进行分母有理化有：

z=(13+3i)/(20+ai)

= (13+3i) (20-ai)/[(20+ai) (20-ai)]

=(13+3i) (20-ai)/(20²+a²)

=[(260-3a)+(60-13a)i]/(20²+a²),

则260-3a=0，即a=260/3,故选择答案B.

3、单项选择题：复平面内，复数z对应的点的坐标是(-13,15)，则z的共轭复数为：(  )。

A. 13+15i  B.13-15i  C.-13+15i  D.-13-15i.

解题过程：本题主要考察的是共轭复数的概念，z与其共轭复数的实部相等，虚部互为相反数。根据本题题意，可知z=-13+15i，所以共轭复数为：-13-15i，即选择D.

4、计算题：设a,b为共轭复数，且(a+b)²-16abi=81-520i，求复数a，b。

解：根据题意，设a=x+yi，b=x-yi，则：

a+b=x+yi+x-yi=2x,

ab=(x+yi)(x-yi)=x²+y²;

代入已知式有：

(2x)²-16*(x²+y²)i=81-520i，则：

81=4x²，且16(x²+y²)=520,

可求出x=±9/2.

5、进一步由题目条件有：16*(81/4+ y²)=520,

y²=520/16-81/4=49/4,

可求出y=±7/2,

所以：a=9/2+7i/2，b=9/2-7i/2；

或者：a=-9/2+7i/2，b=-9/2-7i/2；

或者：a=9/2-7i/2，b=9/2+7i/2；

或者：a=-9/2-7i/2，b=-9/2+7i/2。

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