函数y=log2(4x^2+1)的图像

本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、奇偶性等，介绍函数y=log2(4x^2+1)的图像的主要步骤。

方法/步骤

1、结合对数函数的性质，真数大于0，求解函数的定义域，并根据函数特征，为二次函数的和，即x可以任意实数，故定义域为(-∞，+∞）。

2、计算函数的一阶导数，求解函数的驻点，由驻点符号，判断函数的单调性，求出函数的单调区间。

3、如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

4、通过函数的二阶导数，求出函数的拐点，判断函数的凸凹性，进而得到函数的凸凹区间。

5、解析函数的极限：本题主要计算函数在无穷处和原点处的极限。

6、判断函数的奇偶性，本函数为偶函数，因为f(-x)=f(x)，在全体实数范围内。

7、函数五点图，函数部分点解析表如下。

8、结合函数的单调性、凸凹性、偶函数等性质，在定义域条件下，即可简要画出函数的示意图如下：

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