用导数知识画函数y=7x/(2+x^2)的图像

    本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，介绍函数用导数工具画函数y=7x/(2+x^2)的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

1、函数y=7x/(2+x^2)为分式函数，函数分母不为0，并可求得函数自变量可以取全体实数。

2、 定义域是指该函数的有效范围，函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合。

 形如y=f(x)，则x是自变量，它代表着函数图像上每一点的横坐标，自变量的取篇排值范围就是函数的定义域。f是对应法则的代表，它可以由f(x)的解析式决定。

3、求出函数y=7x/(2+x^2)的一阶导数，根据函数一阶导数的符号，判断函数的单调性并求出函数的单调区间。

4、当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的科兼增量之商的极限。一阶导数表示的是函数的变化率，最直观的表现就在于函数的单调性。

5、求解函数y=7x/(2+x^2)的二阶导数，令二阶导数为0，进一步得函数的拐点，从而解析函数的凸凹性和凸凹区间。

6、函数y=7x/(2+x^2)的奇偶性，根据函数奇偶性判定原则，可解析函数为奇函数，则图像关于原则对称。

7、如果对于函数定义驼糟敏域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

8、根据函数性质，求出函数y=7x/(2+x^2)在定义域端点即在无穷大处的极限。

9、设函数f(x),|x|大于某一正数时有定义，若存在常数A，对于任意ε>0，总存在正整数X，使得当x>X时，|f(x)-A|<ε成立，那么称A是函数f(x)在无穷大处的极限。

10、

函数y=7x/(2+x^2)五点图，列表，函数部分点解析表如下：

11、综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性、奇偶性以及极限等性质，函数y=7x/(2+x^2)的示意图如下。

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