高三数学基础知识单项选择题详细解析D13

本文涉及高中数学的集合知识、复数知识、等差数列知识、三角函数计算以及解析几何椭圆知识的综合选择题应用解析。

方法/步骤

1、关于复数知识应用：

复数由实部和虚部组成，表达是为z=a+bi，i为虚数单位，其中a为复数的实部，b为复数的虚部。当b等于0时，z=a则表示实数。

1.(12-103i)/i+188i的虚部为(     ).

A. 176    B.-103    C. 176i      D-103i

(12-103i)/i+188i =(12i-103i²)/i²+188i=-(12i-103i²)+188i，即虚部为176，选择答案A.

2、关于等差数列知识运用：

等差数列的通项公式an=a1+(n-1)*d，其中a1为首项，d为公差。当角标m+n=p+q时，由等差数列性质可知am+an=ap+aq.

2.已知等差数列{an}满足a27=99，a81=7，则a108=(     ).

A. -41      B. -38     C. -39    D. -40

解：项27和81的中间项为54，有：2a54=a27+a81=99+7=106，可求出a54=53，

又108和54的中间项是81，此时有：2a81=a108+a54，所以：a108=14-53=-39.

3、关于数学集合相关知识运用

集合的元素具有唯一性，即集合中所有元素不存在两个相等的元素。若一个集合中的元素全部是另一个集合中的部分元素，则这个集合是另一个集合的真子集。

3.已知集合P={x|y=1/ln(68x+27)},Q={x|y=√(102x-101)}，下列结论正确的是(   ).

A. P=Q      B. P∩Q=∅  C. P ⊆Q    D. Q⊆P

解：对于集合P要求：68x+27＞0且68x+27≠1，所以x≥-27/68且x≠-13/34；对于集合Q要求:102x-101≥0，即x≥101/102，可知后者是前者的真子集.

4、关于三角函数值计算运用

三角函数诱导公式sin(π/2+a)=cosa，以及余弦函数的万能公式运用。

4.已知tan(π-q/2)= 3/31，则sin(π/2+q)的值为(   ).

A.31/970   B.-476/485      C.-31/970      D. 476/485

解：对于tan(π-q/2)=3/31，可知tanq/2=-3/31，所求表达式：sin(π/2+q)=cosq。设tanq/2=t，则余弦cosq的万能公式有：cosq=(1-t²)/(1+t²)=[1-(3/31)²]/[1+(3/31)²]=476/485.

5、关于解析几何椭圆知识的运用。

椭圆的定义知识，椭圆上的任意点与两个焦点的距离和刚好是长半轴的2倍。

5.已知F₁,F₂为椭圆C:x²/256+y²/172=1的两个焦点，P为椭圆C上的任意一点，若|PF₁|=7，则|PF₂|=(  ).

A. 16   B.23   C.9     D. 25

解：椭圆C中：a²=256＞b²=172，所以两个焦点在x轴上，则a=16，代入椭圆定义公式有：|PF₁|+|PF₂|=2*16,所以：|PF₂|=32-7= 25.

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