高三数学基础知识单项选择题详细解析D16

本文涉及高中数学的集合知识、复数知识、等差数列知识、三角函数计算以及解析几何椭圆知识的综合选择题应用解析。

方法/步骤

1、关于复数知识应用：

复数由实部和虚部组成，表达是为z=a+bi，i为虚数单位，其中a为复数的实部，b为复数的虚部。当b等于0时，z=a则表示实数。

1.(110-168i)/i+96i的虚部为(     ).

A. -14    B.-168    C. -14i      D-168i

(110-168i)/i+96i =(110i-168i²)/i²+96i=-(110i-168i²)+96i，即虚部为-14，选择答案A.

2、关于等差数列知识运用：

等差数列的通项公式an=a1+(n-1)*d，其中a1为首项，d为公差。当角标m+n=p+q时，由等差数列性质可知am+an=ap+aq.

2.已知等差数列{an}满足a6=112，a22=20，则a30=(     ).

A. -28      B. -25     C. -26    D. -27

解：项6和22的中间项为14，有：2a14=a6+a22=112+20=132，可求出a14=66，

又30和14的中间项是22，此时有：2a22=a30+a14，所以：a30=40-66=-26.

3、关于数学集合相关知识运用

集合的元素具有唯一性，即集合中所有元素不存在两个相等的元素。若一个集合中的元素全部是另一个集合中的部分元素，则这个集合是另一个集合的真子集。

3.已知集合E={x|y=1/ln(20x+165)},F={x|y=√(97x-116)}，下列结论正确的是(   ).

A. E=F      B. E∩F=∅  C. E ⊆F    D. F⊆E

解：对于集合E要求：20x+165＞0且20x+165≠1，所以x≥-33/4且x≠-41/5；对于集合F要求:97x-116≥0，即x≥116/97，可知后者是前者的真子集.

4、关于三角函数值计算运用

三角函数诱导公式sin(π/2+a)=cosa，以及余弦函数的万能公式运用。

4.已知tan(π-ω/2)= 23/25，则sin(π/2+ω)的值为(   ).

A.25/1154   B.-48/577      C.-25/1154      D. 48/577

解：对于tan(π-ω/2)=23/25，可知tanω/2=-23/25，所求表达式：sin(π/2+ω)=cosω。设tanω/2=t，则余弦cosω的万能公式有：cosω=(1-t²)/(1+t²)=[1-(23/25)²]/[1+(23/25)²]=48/577.

5、关于解析几何椭圆知识的运用。

椭圆的定义知识，椭圆上的任意点与两个焦点的距离和刚好是长半轴的2倍。

5.已知F₁,F₂为椭圆C:x²/225+y²/168=1的两个焦点，P为椭圆C上的任意一点，若|PF₁|=6，则|PF₂|=(  ).

A. 15   B.21   C.9     D. 24

解：椭圆C中：a²=225＞b²=168，所以两个焦点在x轴上，则a=15，代入椭圆定义公式有：|PF₁|+|PF₂|=2*15,所以：|PF₂|=30-6= 24.

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