本经验主要介绍初中代数及函数介绍，并通过实际例子详细说明求解代数值、函数定义域取值范围以及直线及平面图像有关计算。
方法/步骤
1、◆.已知76/g+119/h=42,且g+h≠0，则(gh-8h)/(g+h)=( ).
解：题目是已知条件，求代数式的值题型，因为题目为填空题，所以可用特殊值代入计算法。
根据题目特征，可取中值计算，即设：76/g=119/h=42/2,则有：
g=76/21，h=118/21，代入所求式有：
原式=(76/21*118/21-8*118/21)/(76/21+118/21)
=(76*118/21²-8*118/21)/ (194/21)
=-5428/2037.
2、◆.一个菱形的两条对角线的和为290cm，面积为10500cm²，则菱形的周长是多少？
解：菱形的边长相等，所以菱形的周长是边长的4倍。设菱形的中心为O,与菱形的任意一个边AB构成Rt△。
因为两条对角线的和为290cm，所以AO+BO=290/2=3625px,
又因为菱形的面积为10500cm²，△OAB的面积刚好是菱形面积的1/4,
所以：1/2*AO*B0=1/4*10500，即AO*BO=131250px²,
由Rt△ABO可知：AB²=AO²+BO²=(AO+BO)²-2*AO*BO,
即：AB²=145²-2*5250=10525，求出AB=5√421cm，
所以菱形的周长为：20√421cm.
3、◆.函数y=√(197x+116)/(142x-181)的自变量x的取值范围是( ).
解：本题涉及函数的定义域知识，对于分子是根式，则有：
197x+116≥0，
求出x≥-116/197;
对于分母要求不为0，则有142x-181≠0，
即x≠181/142.
综上所述，函数y的自变量x的取值范围为：
[-116/197, 181/142)∪(181/142,+∞)。
4、◆.函数y=38/√(5x-74)的自变量x的取值范围是：( )
解：本题考察是根式函数和分式函数的定义域要求，
对于根式√(5x-74)有：5x-74≥0，
又因为该根式在分母中，所以有5x-74≠0，
则有：5x-74＞0，即x＞74/5，
所以自变量x的取值范围为：(74/5,+∞)。
5、◆.已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(24,843)和B(27,945)，则k²-b²=( ).
思路一：将已知点代入表达式，求出k，b，再代入所求表达式即可求值。
根据题意有：
24k+b=843,
27k+b=945,
两式相减有：
(27-24)k=(945-843)
即：3k=102，求出k=34.
回代入第一个方程有：
24*34+b=843，求出b=27，
所以：k²-b²=(k-b)(k+b)=(34-27)(34+27)
=7*61=427.
6、思路二：根据已知条件两个点，可以求出直线方程，再对直线方程进行变形，对应项系数相等得出k，b值，进而求解。
(x-24)/(27-24)=(y-843)/(945-843),
(x-24)/3=(y-843)/102,
y=102(x-24)/3+843,
y=34x +27,
所以：k=34，b=27，
再代入所求表达式求出值=427.
7、◆.若一元二次方程kx²-19x-59=0有两个相等的实数根，则k的值是( ).
解：本题考察是二次方程根的判定定理知识。
当判别式△=0时，方程有两个相等的实数根，对于本题有：
判别式△=19²-4k*(-59)=0，即：
19²+4k*59=0，
4*59k=-19²,
所以k=- 361/236.
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