高三数学基础知识单项选择题详细解析D12

本文涉及高中数学的集合知识、复数知识、等差数列知识、三角函数计算以及解析几何椭圆知识的综合选择题应用解析。

方法/步骤

1、关于复数知识应用：

复数由实部和虚部组成，表达是为z=a+bi，i为虚数单位，其中a为复数的实部，b为复数的虚部。当b等于0时，z=a则表示实数。

1.(95-112i)/i+36i的虚部为(     ).

A. -59    B.-112    C. -59i      D-112i

(95-112i)/i+36i =(95i-112i²)/i²+36i=-(95i-112i²)+36i，即虚部为-59，选择答案A.

2、关于等差数列知识运用：

等差数列的通项公式an=a1+(n-1)*d，其中a1为首项，d为公差。当角标m+n=p+q时，由等差数列性质可知am+an=ap+aq.

2.已知等差数列{an}满足a26=62，a68=16，则a89=(     ).

A. -9      B. -6     C. -7    D. -8

解：项26和68的中间项为47，有：2a47=a26+a68=62+16=78，可求出a47=39，

又89和47的中间项是68，此时有：2a68=a89+a47，所以：a89=32-39=-7.

3、关于数学集合相关知识运用

集合的元素具有唯一性，即集合中所有元素不存在两个相等的元素。若一个集合中的元素全部是另一个集合中的部分元素，则这个集合是另一个集合的真子集。

3.已知集合M={x|y=1/ln(120x+109)},N={x|y=√(61x-85)}，下列结论正确的是(   ).

A. M=N      B. M∩N=∅  C. M ⊆N    D. N⊆M

解：对于集合M要求：120x+109＞0且120x+109≠1，所以x≥-109/120且x≠-9/10；对于集合N要求:61x-85≥0，即x≥85/61，可知后者是前者的真子集.

4、关于三角函数值计算运用

三角函数诱导公式sin(π/2+a)=cosa，以及余弦函数的万能公式运用。

4.已知tan(π-μ/2)= 2，则sin(π/2+μ)的值为(   ).

A.2/5   B.-3/5      C.-2/5      D. 3/5

解：对于tan(π-μ/2)=2，可知tanμ/2=-2，所求表达式：sin(π/2+μ)=cosμ。设tanμ/2=t，则余弦cosμ的万能公式有：cosμ=(1-t²)/(1+t²)=[1-2²]/[1+2²]=-3/5.

5、关于解析几何椭圆知识的运用。

椭圆的定义知识，椭圆上的任意点与两个焦点的距离和刚好是长半轴的2倍。

5.已知F₁,F₂为椭圆C:x²/81+y²/79=1的两个焦点，P为椭圆C上的任意一点，若|PF₁|=4，则|PF₂|=(  ).

A. 9   B.13   C.5     D. 14

解：椭圆C中：a²=81＞b²=79，所以两个焦点在x轴上，则a=9，代入椭圆定义公式有：|PF₁|+|PF₂|=2*9,所以：|PF₂|=18-4= 14.

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