高三数学基础知识单项选择题详细解析D1

本文涉及高中数学的集合知识、复数知识、等差数列知识、三角函数计算以及解析几何椭圆知识的综合选择题应用解析。

方法/步骤

1、关于复数知识应用：

复数由实部和虚部组成，表达是为z=a+bi，i为虚数单位，其中a为复数的实部，b为复数的虚部。当b等于0时，z=a则表示实数。

1.(215-156i)/i+159i的虚部为(     ).

A. -56    B.-156    C. -56i      D-156i

(215-156i)/i+159i =(215i-156i²)/i²+159i=-(215i-156i²)+159i，即虚部为-56，选择答案A.

2、关于等差数列知识运用：

等差数列的通项公式an=a1+(n-1)*d，其中a1为首项，d为公差。当角标m+n=p+q时，由等差数列性质可知am+an=ap+aq.

2.已知等差数列{an}满足a24=60，a44=30，则a54=(     ).

A. 13      B. 16     C. 15    D. 14

解：项24和44的中间项为34，有：2a34=a24+a44=60+30=90，可求出a34=45，

又54和34的中间项是44，此时有：2a44=a54+a34，所以：a54=60-45=15.

3、关于数学集合相关知识运用

集合的元素具有唯一性，即集合中所有元素不存在两个相等的元素。若一个集合中的元素全部是另一个集合中的部分元素，则这个集合是另一个集合的真子集。

3.已知集合W={x|y=1/ln(85x+9)},V={x|y=√(39x-201)}，下列结论正确的是(   ).

A. W=V      B. W∩V=∅  C. W ⊆V    D. V⊆W

解：对于集合W要求：85x+9＞0且85x+9≠1，所以x≥-9/85且x≠-8/85；对于集合V要求:39x-201≥0，即x≥67/13，可知后者是前者的真子集.

4、关于三角函数值计算运用

三角函数诱导公式sin(π/2+a)=cosa，以及余弦函数的万能公式运用。

4.已知tan(π-z/2)= 1/17，则sin(π/2+z)的值为(   ).

A.17/290   B.-144/145      C.-17/290      D. 144/145

解：对于tan(π-z/2)=1/17，可知tanz/2=-1/17，所求表达式：sin(π/2+z)=cosz。设tanz/2=t，则余弦cosz的万能公式有：cosz=(1-t²)/(1+t²)=[1-(1/17)²]/[1+(1/17)²]=144/145.

5、关于解析几何椭圆知识的运用。

椭圆的定义知识，椭圆上的任意点与两个焦点的距离和刚好是长半轴的2倍。

5.已知F₁,F₂为椭圆C:x²/81+y²/74=1的两个焦点，P为椭圆C上的任意一点，若|PF₁|=2，则|PF₂|=(  ).

A. 9   B.11   C.7     D. 16

解：椭圆C中：a²=81＞b²=74，所以两个焦点在x轴上，则a=9，代入椭圆定义公式有：|PF₁|+|PF₂|=2*9,所以：|PF₂|=18-2= 16.

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