本文介绍函数y=(3x-1)³√(15x+20)²的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并通过函数导数工具，计算函数y=(3x-1)³√(15x+20)²的单调和凸凹区间。
方法/步骤
1、★.函数的定义域
根据函数特征，可知函数的自变量x可以取任意实数，所以函数y=(3x-1)³√(15x+20)²的定义域为：(-∞，+∞)。
2、★.函数的单调性
用函数的导数知识来判断，具体步骤如下：
y=(3x-1)³√(15x+20)²，函数y对x求导，得：
y’=3*³√(15x+20)²+(3x-1)*30/[3*³√(15x+20)],
=[9(15x+20)+30(3x-1)]/[3*³√(15x+20)],
=(225x+150)/[3*³√(15x+20)],
令y’=0,则225x+150=0，即：
x=-2/3。下面需要判断导数y’的符号问题，
3、分母零点x0=-4/3,又函数的定义域为全体实数，则有：
(1)当x∈(-∞，-4/3]和[-2/3,+∞]时，y’>0,
此时函数y为增函数，该区间为增区间。
(2)当x∈(-4/3,-2/3)时，y’<0,
此时函数y为减函数，该区间为减区间。
进一步可得，在x=-4/3取得极大值，在x=-2/3处取得极小值，所以：y极大值=f(-4/3)=0,
y极小值=f(-2/3)=-3/1*³√100。
4、★.函数的极限
lim(x→-∞)(3x-1)³√(15x+20)²=-∞
lim(x→+∞)(3x-1)³√(15x+20)²=+∞
5、★.函数的凸凹性
∵y’=（225x+150）/[3*³√(15x+20)]，
∴y”={225*³√(15x+20)-(225x+150)*15/[3*³√(15x+20)^2]}/[3*³√(15x+20)^2]
=[3*225*(15x+20)-(225x+150)*15]/[9*³√(15x+20)^4]
=250/1*(3x+5)/³√(15x+20)^4].
6、令y”=0，则3x+5=0，求出x=-5/3,
此时，函数凸凹性及凸凹区间为：
(1)当x∈(-∞，-5/3)时，y”<0，则此时函数为凸函数。
(2)当x∈[-5/3,+∞)时，y”>0，则此时函数为凹函数。
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