介绍通过正比例换元、中值换元、三角换元以及二次方程求根公式等方法，计算代数式(x+y)/(x-y）在x^2-y^2=88xy条件下具体值的步骤。
方法/步骤
1、思路一：正比例替换
设y=kx,代入已知条件有：
x^2-(kx)^2=88x*kx，
(1-k^2)x^2=88kx^2，
1-k^2=88k，则：
k^2+88k-1=0,由求根根式有：
k=(-88±2√1937)/2;
代数式=(x+kx)/(x-kx)=(1+k)/(1-k)
=(1±√1937)/44。
2、思路二：二次方程求根公式法
x^2-y^2=88xy,
y^2+88xy-x^2=0,将方程看成y的二次方程，
由求根公式有：
y=(-88±2√1937)x/2,代入代数式有：
代数式
=[x+(-88±2√1937)x/2]/[x-(-88±2√1937)x/2]
=(2-88±2√1937)/(2+88∓2√1937)
=(1±√1937)/44。
3、思路三：结论换元法
设(x+y)/(x-y)=k,则：
y=(k-1)x/(k+1)，
又x^2-y^2=88xy,将y代入已知条件有：
x^2-(k-1)^2*x^2/(k+1)^2=88*x*(k-1)x/(k+1)
(k+1)^2-(k-1)^2=88(k^2-1),
88k^2-4k-88=0,
k=(1±√1937)/44。
4、思路四：中值替换
设x+y=2m,x-y=2n,则x=m+n,y=m-n,
(m+n)^2-(m-n)^2=88*(m+n)(m-n)
2mm+2mn=88(m^2-n^2)
88m^2-4mn-88n^2=0,由二次方程求根公式有，
m=(2±2√1937)n/88。
则代数式=2m/2n
=m/n=(1±√1937)/44。
5、思路五：三角换元法
设x=cost,y=sint,则：
(cost)^2-(sint)^2=88*costsint,
2cos2t=88sin2t，即tan2t=1/44,
由万能公式有：
tan2t=2tant/(1-tan^2t)=1/44,即：
(tant)^2+88tant-1=0,
tant=(44±√1937)。
6、代数式
=(x+y)/(x-y)
=(cost+sint)/(cost-sint)
=(1+tant)/(1-tant)
=[1+(88±2√1937)/2]/[1-(88±2√1937)/2]
=(2+88±2√1937)/(2-88∓2√1937)
=(1±√1937)/44。
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