本文介绍函数y=(3x-2)³√(2x+11)²的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并通过函数导数工具，计算函数y=(3x-2)³√(2x+11)²的单调和凸凹区间。
方法/步骤
1、★.函数的定义域
根据函数特征，可知函数的自变量x可以取任意实数，所以函数y=(3x-2)³√(2x+11)²的定义域为：(-∞，+∞)。
2、★.函数的单调性
用函数的导数知识来判断，具体步骤如下：
y=(3x-2)³√(2x+11)²，函数y对x求导，得：
y’=3*³√(2x+11)²+(3x-2)*4/[3*³√(2x+11)],
=[9(2x+11)+4(3x-2)]/[3*³√(2x+11)],
=(30x+91)/[3*³√(2x+11)],
3、令y’=0,则30x+91=0，即：
x=-91/30。下面需要判断导数y’的符号问题，
分母零点x0=-11/2,又函数的定义域为全体实数，则有：
(1)当x∈(-∞，-11/2]和[-91/30,+∞]时，y’>0,
此时函数y为增函数，该区间为增区间。
(2)当x∈(-11/2,-91/30)时，y’<0,
此时函数y为减函数，该区间为减区间。
进一步可得，在x=-11/2取得极大值，在x=-91/30处取得极小值，所以：y极大值=f(-11/2)=0,
y极小值=f(-91/30)=-37/50*³√82140。
4、★.函数的极限
lim(x→-∞)(3x-2)³√(2x+11)²=-∞
lim(x→+∞)(3x-2)³√(2x+11)²=+∞
5、★.函数的凸凹性
∵y’=（30x+91）/[3*³√(2x+11)]，
∴y”={30*³√(2x+11)-(30x+91)*2/[3*³√(2x+11)^2]}/[3*³√(2x+11)^2]
=[3*30*(2x+11)-(30x+91)*2]/[9*³√(2x+11)^4]
=8/9*(15x+101)/³√(2x+11)^4].
6、令y”=0，则15x+101=0，求出x=-101/15,
此时，函数凸凹性及凸凹区间为：
(1)当x∈(-∞，-101/15)时，y”<0，则此时函数为凸函数。
(2)当x∈[-101/15,+∞)时，y”>0，则此时函数为凹函数。
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