已知√(m+11)+√(m-9)=10,求m的值

已知两个含有参数m的根式和为定值c，通过平方法和换元法计算m值的具体步骤。

方法/步骤

1、思路1：换元法计算

设√(m+11)=x,√(m-9)=y,则：

x+y=10……(1)

x^2-y^2=20…(2)

由方程（2）得：

(x-y)(x+y)=20,

(x-y)*10=20,

即：x-y=2…..(3)

解方程组(1)、(3)得：

x=6,y=4。

所以：

m+11=x^2,得：

m=x^2-11,

m=25。

2、思路2：平方计算法

√(m+11)+√(m-9)=10，

√(m+11)=10-√(m-9)，

m+11=100-20√(m-9)+m-9，

20√(m-9)=80，

400(m-9)=6400，

m-9=16，

m=9+16,

所以：m=25。

3、思路3：单一换元法

设√(m-9)=t，则：

m=t^2+9,代入方程得：

√(t^2+20)+t=10,

√(t^2+20)=10-t,两边平方得:

t^2+20=100-20t+t^2,

20t=80,即t=80/20,

所以m=t^2+9=25。

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