本文主要介绍函数y=4^x*(x+5)的定义域、单调性、凸凹性等性质，并通过导数知识求解函数的单调区间和凸凹区间。其中ln4≈1.38。
方法/步骤
1、※.函数的定义域
根据函数特征，函数为一次函数与指数函数的乘积，自变量x可以取全体实数，即函数y=4^x*(x+5)的定义域为：（-∞，+∞）。
2、※.函数的单调性
∵y=4^x*(x+5),
∴dy/dx=4^x*(x+5)ln4+4^x*1
=4^x(xln4+5ln4+1),
3、令dy/dx=0,则xln4+5ln4+1=0，
x0=-5/1-1/ln4≈-5.72,单调区间如下：
(1).当x∈(-∞，-5.72)时，y＇<0,此时函数为减函数；
(2).当x∈(-5.72，+∞)时，y＇>0,此时函数为增函数。
4、※.函数的凸凹性
∵dy/dx=4^x(xln4+5ln4+1),
∴d^2y/dx^2
=4^x(xln4+5ln4+1)ln4+4^x*1ln4
=4^xln4(xln4+5ln4+1+1)
=4^xln4(xln4+5ln4+2),
5、令d^2y/dx^2=0，则xln4+5ln4+2=0，
x1=-5/1-2/ln4≈-6.44,凸凹区间如下：
(1).当x∈(-∞，-6.44)时，y”<0,此时函数为凸函数；
(2).当x∈(-6.44，+∞)时，y”>0,此时函数为凹函数。
6、※.函数的极限
lim（x→-∞）4^x(x+5)=0；
lim（x→0）4^x(x+5)=5；
lim（x→+∞）4^x(x+5)=+∞。
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