本文主要介绍函数的定义域、值域、单调性、凸凹性及极限等性质，并通过导数的知识，求解函数的单调区间和凸凹区间。
方法/步骤
1、函数定义域：
根据函数的特征，函数是幂函数的乘积，可知自变量x可以取任务实数，所以函数y=(x-19)(6x+29)^3的定义域为：(-∞，+∞)。
2、函数定义域：
根据函数的特征，函数是幂函数的乘积，可知自变量x可以取任务实数，所以函数y=(x-19)(6x+29)^3的定义域为：(-∞，+∞)。
函数的单调性：
∵y=(x-19)(6x+29)^3，
∴dy/dx=(6x+29)^3+(x-19)*3(6x+29)^2*6
=(6x+29)^3+18(x-19)(6x+29)^2
=(6x+29)^2[(6x+29)+18(x-19)]
=(6x+29)^2(24x-313).
令dy/dx=0，则x1=313/24≈13.04,此时函数的单调性为：
(1).当x∈(-∞，313/24)时，dy/dx<0，此时函数为减函数；
(2).当x∈[313/24,+∞)时,dy/dx≥0，此时函数为增函数。
3、函数的凸凹性
∵dy/dx=(6x+29)^2(24x-313).
∴d^2y/dx^2=12(6x+29)(24x-313)+24(6x+29)^2
= (6x+29) [12(24x-313)+24(cx+d)]
=36(6x+29) (12x-85)
令d^2y/dx^2=0，则(6x+29) =0或者(12x-85)=0，
求出x2=-29/6≈-4.833,
x3=85/12≈7.0833,此时函数的凸凹性为：
(1).当x∈(-∞，-29/6)，(85/12，+∞)时，d^2y/dx^2>0，此时函数为凹函数；
(2).当x∈[-29/6,85/12]时, d^2y/dx^2≤0，此时函数为凸函数。
4、函数的极限
Lim(x→+∞) (x-19)(6x+29)^3=+∞；
Lim(x→-∞) (x-19)(6x+29)^3=+∞；
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