本文介绍函数y=(3x-1)³√(15x+11)²的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并通过函数导数工具，计算函数y=(3x-1)³√(15x+11)²的单调和凸凹区间。
方法/步骤
1、★.函数的定义域
根据函数特征，可知函数的自变量x可以取任意实数，所以函数y=(3x-1)³√(15x+11)²的定义域为：(-∞，+∞)。
2、★.函数的单调性
用函数的导数知识来判断，具体步骤如下：
y=(3x-1)³√(15x+11)²，函数y对x求导，得：
y’=3*³√(15x+11)²+(3x-1)*30/[3*³√(15x+11)],
=[9(15x+11)+30(3x-1)]/[3*³√(15x+11)],
=(225x+69)/[3*³√(15x+11)],
令y’=0,则225x+69=0，即：
x=-23/75。下面需要判断导数y’的符号问题，
分母零点x0=-11/15,又函数的定义域为全体实数，则有：
3、(1)当x∈(-∞，-11/15]和[-23/75,+∞]时，y’>0,
此时函数y为增函数，该区间为增区间。
(2)当x∈(-11/15,-23/75)时，y’<0,
此时函数y为减函数，该区间为减区间。
进一步可得，在x=-11/15取得极大值，在x=-23/75处取得极小值，所以：y极大值=f(-11/15)=0,
y极小值=f(-23/75)=-384/125*³√10。
4、★.函数的极限
lim(x→-∞)(3x-1)³√(15x+11)²=-∞
lim(x→+∞)(3x-1)³√(15x+11)²=+∞
5、★.函数的极限
lim(x→-∞)(3x-1)³√(15x+11)²=-∞
lim(x→+∞)(3x-1)³√(15x+11)²=+∞
6、★.函数的凸凹性
∵y’=（225x+69）/[3*³√(15x+11)]，
∴y”={225*³√(15x+11)-(225x+69)*15/[3*³√(15x+11)^2]}/[3*³√(15x+11)^2]
=[3*225*(15x+11)-(225x+69)*15]/[9*³√(15x+11)^4]
=10/1*(75x+71)/³√(15x+11)^4].
7、令y”=0，则75x+71=0，求出x=-71/75,
此时，函数凸凹性及凸凹区间为：
(1)当x∈(-∞，-71/75)时，y”<0，则此时函数为凸函数。
(2)当x∈[-71/75,+∞)时，y”>0，则此时函数为凹函数。
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