本文介绍函数y=(3x-1)³√(15x+12)²的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并通过函数导数工具，计算函数y=(3x-1)³√(15x+12)²的单调和凸凹区间。
方法/步骤
1、★.函数的定义域
根据函数特征，可知函数的自变量x可以取任意实数，所以函数y=(3x-1)³√(15x+12)²的定义域为：(-∞，+∞)。
★.函数的单调性
用函数的导数知识来判断，具体步骤如下：
y=(3x-1)³√(15x+12)²，函数y对x求导，得：
y’=3*³√(15x+12)²+(3x-1)*30/[3*³√(15x+12)],
=[9(15x+12)+30(3x-1)]/[3*³√(15x+12)],
=(225x+78)/[3*³√(15x+12)],
2、令y’=0,则225x+78=0，即：
x=-26/75。下面需要判断导数y’的符号问题，
分母零点x0=-4/5,又函数的定义域为全体实数，则有：
(1)当x∈(-∞，-4/5]和[-26/75,+∞]时，y’>0,
此时函数y为增函数，该区间为增区间。
(2)当x∈(-4/5,-26/75)时，y’<0,
此时函数y为减函数，该区间为减区间。
3、进一步可得，在x=-4/5取得极大值，在x=-26/75处取得极小值，所以：y极大值=f(-4/5)=0,
y极小值=f(-26/75)=-51/125*³√5780。
4、★.函数的极限
lim(x→-∞)(3x-1)³√(15x+12)²=-∞
lim(x→+∞)(3x-1)³√(15x+12)²=+∞
5、★.函数的凸凹性
∵y’=（225x+78）/[3*³√(15x+12)]，
∴y”={225*³√(15x+12)-(225x+78)*15/[3*³√(15x+12)^2]}/[3*³√(15x+12)^2]
=[3*225*(15x+12)-(225x+78)*15]/[9*³√(15x+12)^4]
=10/1*(75x+77)/³√(15x+12)^4].
令y”=0，则75x+77=0，求出x=-77/75,
此时，函数凸凹性及凸凹区间为：
(1)当x∈(-∞，-77/75)时，y”<0，则此时函数为凸函数。
(2)当x∈[-77/75,+∞)时，y”>0，则此时函数为凹函数。
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