通过代入法、换元法和代数变形法等三种计算方法，求解已知1/x-1/y=1/29条件下的代数式(17y+61xy-17x)/(31y-31x-63xy)的值。
方法/步骤
1、◆代入法：
∵1/x-1/y=1/29
∴(y-x)/xy=1/29,
所以xy=29(y-x),代入所求表达式有：
原式
=[17y+61*29(y-x)-17x]/[31y-31x-63*29(y-x)],
=[17(y-x)+61*29(y-x)]/[31(y-x)-63*29(y-x)],
=[(y-x)(17+61*29)]/[(y-x)(31-63*29)],
=(17+61*29)/(31-63*29),
=-893/898.
2、◆换元法：
∵1/x-1/y=1/29
∴(y-x)/xy=1/29,
设y-x=t，xy=29t，t≠0，则：
(17y+61xy-17x)/(31y-31x-63xy)
=[17(y-x)+1769t]/[31(y-x)-1827t]
=(17t+1769t)/(31t-1827t),消除参数t，有：
=(17+1769)/(31-1827)
=-893/898。
3、◆代数变形法：
(17y+61xy-17x)/(31y-31x-63xy)
分子分母同时除以xy得：
原式=(17/x+61-17/y)/(31/x-31/y-63)
=[61+17*(1/x-1/y)]/[31*(1/x-1/y)-63]
将已知条件1/x-1/y=1/29代入有：
原式=(61+17/29)/(31/29-63)
=(1769+17)/(31-1827)
=-893/898。
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