本文主要通过函数和求导规则，介绍函数y=28x⁶+21x+arcsin2/x的一阶、二阶和三阶导数计算步骤。本题应用到的函数导数有y=xᵃ，dy/dx=axᵃ-1；y=bx，dy/dx=b；y=arcsincx，dy/dx=c/√(1-c²*x²)。
方法/步骤
1、※.一阶导数计算
对y=28x⁶+21x+arcsin2/x求一阶导数，有：
dy/dx=28*6x⁵+21+(2/x)’/√[1-(2/x)²]
=28*6x⁵+21+(-2/x²)/√[1-(2/x)²]
=168x⁵+21-2/[x√(x²-4)]。
2、※.二阶导数计算
对dy/dx=168x⁵+21-2/[x√(x²-4)]
继续对x求导有：
dy²/dx²
=168*5x⁴+2*[√(x²-4)+x*2x]/[x²(x²-4)]
=840x⁴+2*[√(x²-4)+2x²]/[x²(x²-4)]
3、※.三阶导数计算
∵dy²/dx=840x⁴+2*[√(x²-4)+2x²]/[x²(x²-4)]，
∴dy³/dx³
=3360x³+2*{[x/√(x²-4)+4x][x²(x²-4)]-[√(x²-4)+2x²](4x³-2*4x)}/[x⁴(x²-4)²]
=3360x³+2*{[1/√(x²-4)+4][x²(x²-4)]-2[√(x²-4)+2x²](2x²-4)}/[x³(x²-4)²]
4、=3360x³+2*{[1+4√(x²-4)][x²(x²-4)]-2[(x²-4)+2x²*√(x²-4)](2x²-4)}/[x³*√(x²-4)⁵]
=3360x³+2*[(x²-4)(2*4-3x²)-4x²*√(x²-4)]/[x³*√(x²-4)⁵]
=3360x³+2*[(2*4-3x²)*(x²-4)-4x⁴*√(x²-4)]/[x³*√(x²-4)⁵]
=3360x³+2*[(2*4-3x²)*√(x²-4)-4x⁴]/[x³*(x²-4)²]。
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