本文主要通过函数和求导规则，介绍函数y=22x⁶+33x+arcsin6/x的一阶、二阶和三阶导数计算步骤。本题应用到的函数导数有y=xᵃ，dy/dx=axᵃ-1；y=bx，dy/dx=b；y=arcsincx，dy/dx=c/√(1-c²*x²)。
方法/步骤
1、※.一阶导数计算
对y=22x⁶+33x+arcsin6/x求一阶导数，有：
dy/dx=22*6x⁵+33+(6/x)’/√[1-(6/x)²]
=22*6x⁵+33+(-6/x²)/√[1-(6/x)²]
=132x⁵+33-6/[x√(x²-36)]。
2、※.二阶导数计算
对dy/dx=132x⁵+33-6/[x√(x²-36)]
继续对x求导有：
dy²/dx²
=132*5x⁴+6*[√(x²-36)+x*2x]/[x²(x²-36)]
=660x⁴+6*[√(x²-36)+2x²]/[x²(x²-36)]
3、※.三阶导数计算
∵dy²/dx=660x⁴+6*[√(x²-36)+2x²]/[x²(x²-36)]，
∴dy³/dx³
=2640x³+6*{[x/√(x²-36)+4x][x²(x²-36)]-[√(x²-36)+2x²](4x³-2*36x)}/[x⁴(x²-36)²]
=2640x³+6*{[1/√(x²-36)+4][x²(x²-36)]-2[√(x²-36)+2x²](2x²-36)}/[x³(x²-36)²]
4、=2640x³+6*{[1+4√(x²-36)][x²(x²-36)]-2[(x²-36)+2x²*√(x²-36)](2x²-36)}/[x³*√(x²-36)⁵]
=2640x³+6*[(x²-36)(2*36-3x²)-4x²*√(x²-36)]/[x³*√(x²-36)⁵]
=2640x³+6*[(2*36-3x²)*(x²-36)-4x⁴*√(x²-36)]/[x³*√(x²-36)⁵]
=2640x³+6*[(2*36-3x²)*√(x²-36)-4x⁴]/[x³*(x²-36)²]。
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