二阶常微分方程184y''-185y'=0的通解

本文通过一阶微分方程分离变量法、一阶齐次微分方程和二阶常系数微分方程通解计算，介绍二阶常微分方程184y”-185y’=0通解的计算步骤。

方法/步骤

1、※.分离变量法

由184y”=185y’有：

184d(y’)=185y’dx

184d(y’)/y’=185dx,两边同时积分有：

184∫d(y’)/y’=185∫dx，即：

184∫d(lny’)= 185∫dx，

184lny’=185x+C00,对方程变形有：

dy/dx=e^(185x/184+C00/184)=C01e^(185x/184),

再次积分可有：

∫dy= C01∫e^(185x/184)dx，即：

y=C01*(184/(185)∫e^(185x/184)d(185x/184)

=C1e^(185x/184)+C2。

2、※.一阶齐次微分方程求解

因为184 (y’)’-185y’=0，即：

(y’)’-(185/184)y’=0，按照一阶齐次微分方程公式有：

y’=e^(185/184∫dx)*(∫0*e^(-∫(185dx/184)dx+C0)，进一步化简有：

y’=C0 e^(185x/184)，继续对积分可有：

∫dy=∫C0 e^(185x/184)dx，即：

y=C0*184/185*∫C0e^(185x/184)d(185x/184)

=C1e^(185x/184)+C2。

3、※.二阶常系数微分方程求解

该微分方程的特征方程为184r^2-185r=0，即：

r(184r-185)=0，所以r1=185/184，r2=0。

此时二阶常系数微分方程的通解为：

y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)=C1e^(185x/184)+C2

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