正数a和b求四个平均数习题及详细解答过程D10

本文主要举例介绍两个正数的算术平均数、几何平均数、平方平方数和调和平均数的计算公式及其计算过程，并比较其大小。

方法/步骤

1、※.算术平均数

[计算公式]：如果两个正数为a，b，则其算术平均数M为这两个数a，b和的一半，计算公式为：M=(a+b)/2。

对于本题：a=414，b=489，则有：

A=(a+b)/2

=(414+489)/2

=903/2=451.50。

2、※.几何平均数

[计算公式]：如果两个正数为a，b,则其几何平均数G为这两个数a，b开平方根，计算公式为：

G=√(a*b)。

对于本题：a=414，b=489，则有：

G=√(a*b)

=√(414*489)

=√(3²*46*489)

=3√22494≈449.94。

3、※.平方平均数

[计算公式]：如果两个正数为a，b,则其平方平均数Q为这两个数a，b的平方和再开平方，计算公式为：Q=√[(a²+b²)/2]。

对于本题：a=414，b=489，则有：

Q=√[(a²+b²)/2]

=√(410517/2)

=(3/2)√91226≈453.05。

4、※.调和平均数

[计算公式]：如果两个正数为a，b,则其调和平均数Q为2与这两个数a，b的倒数和的商，计算公式为：H=2/(1/a+1/b)。

对于本题：a=414，b=489，则有：

H=2/(1/a+1/b)

=2/(1/414+1/489)

=2/(301/67482)

=134964/301≈448.39。

5、※.大小比较

综上可知：H≈448.39，G≈449.94，A≈451.50，Q≈453.05，有：H＜A＜G＜Q.

所以：不相等的正数414，489，其调和平均数＜几何平均数＜算术平均数＜平方平均数。

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