函数y=x^2(2lnx+3)的图像示意图

      本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性等，介绍函数y=x^2(2lnx+3)的图像的主要步骤。

方法/步骤

1、        函数y=x^2(2lnx+3)的定义域，根据函数特征，有对数函数lnx，即要求真数部分为正数，所以定义域要求x>0。

2、函数的单调性，通过函数y=x^2(2lnx+3)的一阶导数，求出函数的单调区间。

3、 如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

4、函数的凸凹性：通过函数y=x^2(2lnx+3)的二阶导数，得函数的拐点，再根据二阶导数的符号，判断函数的凸凹性，进而解析函数的凸凹区间。

5、 二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y’=f'(x)仍然是x的函数，则y’=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。

6、函数的极限：判断函数y=x^2(2lnx+3)在正负无穷大处和不定义点处的极限。

7、函数y=x^2(2lnx+3)上部分点解析如下表所示，横坐标和纵坐标。

8、综合函数y=x^2(2lnx+3)以上定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，可简要在二维坐标系画出示意图如下，其图像仍类似指数函数。

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