正数a和b求四个平均数习题及详细解答过程D20

本文主要举例介绍两个正数的算术平均数、几何平均数、平方平方数和调和平均数的计算公式及其计算过程，并比较其大小。

方法/步骤

1、如果两个正数为a，b，则其算术平均数M为这两个数a，b和的一半，计算公式为：M=(a+b)/2。

对于本题：a=121，b=353，则有：

A=(a+b)/2

=(121+353)/2

=474/2=237.00。

2、[计算公式]：如果两个正数为a，b,则其几何平均数G为这两个数a，b开平方根，计算公式为：

G=√(a*b)。

对于本题：a=121，b=353，则有：

G=√(a*b)

=√(121*353)

=√(11²*353)

=11√353≈206.67。

3、[计算公式]：如果两个正数为a，b,则其平方平均数Q为这两个数a，b的平方和再开平方，计算公式为：Q=√[(a²+b²)/2]。

对于本题：a=121，b=353，则有：

Q=√[(a²+b²)/2]

=√(139250/2)

=5√2785≈263.87。

4、[计算公式]：如果两个正数为a，b,则其调和平均数Q为2与这两个数a，b的倒数和的商，计算公式为：H=2/(1/a+1/b)。

对于本题：a=121，b=353，则有：

H=2/(1/a+1/b)

=2/(1/121+1/353)

=2/(474/42713)

=42713/237≈180.22。

5、综上可知：H≈180.22，G≈206.67，A≈237.00，Q≈263.87，有：H＜A＜G＜Q.

所以：不相等的正数121，353，其调和平均数＜几何平均数＜算术平均数＜平方平均数。

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