分式复合函数y=(1+3x/1-2x)^2的图像示意图

       本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质,用导数工具介绍分数函数y=[(1+3x)/(1-2x)]^2的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

1、分式函数y=[(1+3x)/(1-2x)]^2分母不为0,结合分式函数的性质,由分母不为0,求解函数的定义域。

图片[1]-分式复合函数y=(1+3x/1-2x)^2的图像示意图-趣考网

2、在高中数学里,定义域的定义为:设A,B是两个非空的数集,如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A–B为集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x属于集合A。其中,x叫作自变量,x的取值范围A叫作函数的定义域。

3、通过函数y=[(1+3x)/(1-2x)]^2的一阶导数,求出函数y=[(1+3x)/(1-2x)]^2的单调区间。

图片[2]-分式复合函数y=(1+3x/1-2x)^2的图像示意图-趣考网

4、函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时,函数值f(x)也随着增大(或减小),则称该函数为在该区间上具有单调性。

5、根据函数y=[(1+3x)/(1-2x)]^2求导法则,计算函数y=[(1+3x)/(1-2x)]^2的二阶导数,判断函数y=[(1+3x)/(1-2x)]^2的凸凹性并得到凸凹区间。

图片[3]-分式复合函数y=(1+3x/1-2x)^2的图像示意图-趣考网

6、如果一个函数f(x)在某个区间I上有f”(x)(即二阶导数)>0恒成立,那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段,这两点之间的函数图像都在该线段的下方,反之在该线段的上方。

7、根据题意,解析函数y=[(1+3x)/(1-2x)]^2在无穷大处的极限。

图片[4]-分式复合函数y=(1+3x/1-2x)^2的图像示意图-趣考网

8、 函数y=[(1+3x)/(1-2x)]^2的五点图,函数上部分点,解析如下:

图片[5]-分式复合函数y=(1+3x/1-2x)^2的图像示意图-趣考网

9、根据以上函数的定义域、凸凹性、极限、凸凹等性质,以及函数的单调和凸凹区间,则函数y=[(1+3x)/(1-2x)]^2的示意图如下:

图片[6]-分式复合函数y=(1+3x/1-2x)^2的图像示意图-趣考网

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