求当37(y-x)=xy时x和y的分式值的过程步骤

通过代入法、换元法和代数变形法等三种计算方法，求解已知1/x-1/y=1/12条件下的代数式(49y+61xy-49x)/(44y-44x-58xy)的值。

方法/步骤

1、◆代入法：

∵1/x-1/y=1/37

∴(y-x)/xy=1/37,

所以xy=37(y-x),代入所求欠披盲表达式有：

原式

=[49y+61*37(y-x)-49x]/[44y-44x-58*37(y-x)],

=[49(y-x)+61*37(y-x)]/[44(y-x)-58*37(y-x)],

=[(y-x)(49+61*37)]/[(y-x)(44-58*37)],

=(49+61*37)/(44-58*37),

=-1153/1051.

2、◆换元法：

∵1/x-1/y=1/37

∴(y-x)/xy=1/37,

设y-x=t，xy=37t，t≠0，则：

(49y+61xy-49x)/(44y-44x-58xy)

=[49(y-x)+2257t]/[44(y-x)-2146t]

=(49t+2257t)/(44t-2146t),消除参数t，有：

=(49+2257)/(44-2146)

=-1153/1051。

3、◆代数变形法：

(49y+61xy-49x)/(44y-44x-58xy)

分子分母同时除以xy得：

原式=(49/x+61-49/y)/(44/x-44/y-58)

=[61+49*(1/x-1/y)]/[44*(1/x-1/y)-58]

将已知条件1/x-1/y=1/37代入有：八帮

原式肤艺=(61+49/37)/(44/37-58)

=(2257+49)/(44-2146)

=-1153/1051。

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