函数y=14x^4+4x+arcsin8.x的导数计算步骤

       本文主要通过函数和求导规则，介绍函数 y=14x^4+4x+arcsin8/x的一阶、二阶和三阶导数计算步骤。

方法/步骤

1、※. y=14x^4+4x+arcsin8/x一阶导数计算

对y=14x^4+4x+arcsin8/x求一阶导数，有：

dy/dx=14*4x^3+4+(8/x)’/√[1-(8/x)^2]

=14*4x^3+4+(-8/x^2)/√[1-(8/x)^2]

=56x^3+4-8/[x√(x^2-64)]。

2、本题应用到的函数导数有y=x^a，dy/dx=ax^a-1；y=bx，dy/dx=b；y=arcsincx，dy/dx=c/√(1-c^2*x^2)。

3、※. y=14x^4+4x+arcsin8/x二阶导数计算

对dy/dx=56x^3+4-8/[x√(x^2-64)]

继续对x求导有：

dy^2/dx^2

=56*3x^2+8*[√(x^2-64)+x*2x]/[x^2(x^2-64)]

=168x^2+8*[√(x^2-64)+2x^2]/[x^2(x^2-64)]

4、 

※. y=14x^4+4x+arcsin8/x三阶导数计算

∵dy^2/dx=168x^2+8*[√(x^2-64)+2x^2]/[x^2(x^2-64)]，

∴dy^3/dx^3

=336x+8*{[x/√(x^2-64)+4x][x^2(x^2-64)]-[√(x^2-64)+2x^2](4x^3-2*64x)}/[x^4(x^2-64)^2]

=336x+8*{[1/√(x^2-64)+4][x^2(x^2-64)]-2[√(x^2-64)+2x^2](2x^2-64)}/[x^3(x^2-64)^2]

5、=336x+8*{[1+4√(x^2-64)][x^2(x^2-64)]-2[(x^2-64)+2x^2*√(x^2-64)](2x^2-64)}/[x^3*√(x^2-64)^5]

=336x+8*[(x^2-64)(2*64-3x^2)-4x^2*√(x^2-64)]/[x^3*√(x^2-64)^5]

=336x+8*[(2*64-3x^2)*(x^2-64)-4x^4*√(x^2-64)]/[x^3*√(x^2-64)^5]

=336x+8*[(2*64-3x^2)*√(x^2-64)-4x^4]/[x^3*(x^2-64)^2]。

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