用导数工具画函数y=107x^3+20lnx的图像示意图

本文主要介绍函数的y=107x³+20lnx的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并通过导数计算函数的单调区间和凸凹区间，同时简要画出函数的示意图。

方法/步骤

1、函数的定义域：根据函数特征，对于对数lnx，有x>0，所以本题函数的定义域为：（0，+∞）。

2、在高中数学里，定义域的定义为：设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A–B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域。

3、多种方法解析函数的单调性，使用导数时，计算函数的一阶导数，进而计算出函数的单调区间。

4、通过函数的二阶导数，求解函数的凸凹区间。

5、结合函数的定义域以及性质特征，可解析函数上的部分点，五点图表如下：

6、综合以上函数的定义域、值域、单调性和凸凹及极限等性质，函数的图像示意图如下：

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