函数y=x^2(4lnx+2)的图像示意图

本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性等，介绍函数y=x^2(4lnx+2)的图像的主要步骤。

方法/步骤

1、        函数y=x^2(4lnx+2)的定义域，根据函数特征，有对数函数lnx，即要求真数部分为正数，所以定义域要求x>0。

2、形如y=f(x)，则x是自变量，它代表着函数图像上每一点的横坐标，自变量的取值范围就是函数的定义域。f是对应法则的代表，它可以由f(x)的解析式决定。

3、函数的单调性：通过函数的一阶导数，求出函数驻点，由一阶导数的正负，判断函数的单调性，进而得到函数y=x^2(4lnx+2)的单调区间。

4、  如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

5、函数凸凹性，求函数的二阶导数，判断函数y=x^2(4lnx+2)的凸凹性并得到凸凹区间。

6、函数的极限：判断函数y=x^2(4lnx+2)在正负无穷大处和不定义点处的极限。

7、函数五点示意图，通过列表列举函数y=x^2(4lnx+2)上部分点示意图如下：

8、综合以上函数的定义域、单调性、凸凹性和极限等性质，函数y=x^2(4lnx+2)的示意图如下。

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