用导数工具画曲线方程y^2-2xy+9=0的图像示意图

     本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性等性质，介绍函数用导数工具画隐函数y^2-2xy+9=0的图像的主要步骤。

方法/步骤

1、根据函数的特征，可将所给方程看成y的二次方程，由判别式为非负数，即可求解出函数的定义域。

2、在高中数学里，定义域的定义为：设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A–B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域。

3、使用导数来解析函数的单调性，计算曲线方程的一阶导数，即可求出函数的驻点。

4、根据驻点的符号，判断一阶导数的正负，即可计算出函数的单调增区间和减区间。

5、用导数解析函数的凸凹性，计算函数的二阶导数，进一步有函数的拐点，即可判断函数的凸凹性。

6、曲线上部分点图表，先以y推导出x的值，可知有不同的x值对应同一个y值。

7、根据以上函数的定义域、单调性、凸凹性等性质，由曲线方程的特征，并结合函数的单调区间和凸凹区间，函数的示意图如下：

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