函数y(65x^2+31x+12)=87的二阶导数计算步骤

     本文介绍通过函数乘积、函数商的求导法则，介绍计算函数y(65x^2+31x+12)=87 一阶和二阶导数的详细计算步骤。

方法/步骤

1、一、两种方法求一阶导数

函数商求导法，使用的公式是[f(x)/g(x)]´=f´(x)g(x)-f(x)g´(x)]/f²(x),具体步骤如下：

y=87/(65x²+31x+12)

y´=[87´(65x²+31x+12)-87(65x²+31x+12)´]/(65x²+31x+12)²

=(0-11310x-2697)/(65x²+31x+12)²

=-87(130x+31)/(65x²+31x+12)².

2、函数乘积求导法，使用的公式是[f(x)*g(x)]´=f´(x)g(x)+f(x)g´(x)],具体步骤如下：：

y=87/(65x²+31x+12)，即：

y(65x²+31x+12)=87,两边同时对x求导得：

y´(65x²+31x+12)+y(130x+31)=0,

y´(65x²+31x+12)=-y(130x+31)

y´=-y(130x+31)/(65x²+31x+12),则：

y´=-87(130x+31)/(65x²+31x+12)².

3、函数极限定义求函数的一阶导数主要步骤。

4、二、函数商求二阶导数

∵y´=-87(130x+31)/(65x²+31x+12)²

∴y´´

=-87[130(65x²+31x+12)²-2(130x+31)(65x²+31x+12)(130x+31)]

/(65x²+31x+12)^4,

=-87[130(65x+31x+12)-2(130x+31)*(130x+31)]/(65x²+31x+12)³,

=87[2(130x+31)(130x+31)-130(65x²+31x+12)]/(65x²+31x+12)³,

=174(12675x²+6045x+181)/(65x²+31x+12)³.

5、用函数乘积的求导法则，计算二阶导数。

6、函数极限定义求函数的二阶导数主要步骤。

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