函数y=3x^2+4/x4的图像示意图如何画?

        本经验通过函数的定义域、值域、单调性、凸凹性、奇偶性、极限等，介绍函数y=3x^2+4/x^4的图像的主要步骤。

方法/步骤

1、解析函数的定义域：根据函数的特征，含有分式则分母不为0，即定义域为非零实数。

2、在高中数学里，定义域的定义为：设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A–B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域。

3、函数单调性，求函数的一阶导数，得函数的驻点，并判断函数的单调性，进而求解函数的单调y的单调性区间。

4、函数的单调性是函数的重要性质，反映了随着自变量的增加函数值的变化趋势，它是研究函数性质的有力工具，在解决比较大小、解决函数图像、值域、最值、不等式问题都有很重要的作用。

5、计算函数的二阶导数，根据二阶导数的符号，判断函数的凸凹性并解析凸凹区间。

6、 二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y’=f'(x)仍然是x的函数，则y’=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。

7、解析函数的奇偶性，含有x的二次平方项和四次平方项，可以判断函数为偶函数，则图像关于y轴对称。

8、根据本题函数的特征，即可解析函数y在无穷远处和不定义点处的极限。

9、函数极限标准定义：设函数f(x),|x|大于某一正数时有定义，若存在常数A，对于任意ε>0，总存在正整数X，使得当x>X时，|f(x)-A|<ε成立，那么称A是函数f(x)在无穷大处的极限。

10、列举函数上部分点示意图如下：

11、综合函数以上定义域、单调性、凸凹性、极限、奇偶性等性质，可简要在二维坐标系画出示意图如下。

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