函数y=x^2+6.x^4的图像画法

        本经验通过函数的定义域、值域、单调性、凸凹性、奇偶性、极限等，介绍函数y=x^2+6/x^4的图像的主要步骤。

方法/步骤

1、解析函数y=x^2+6/x^4的定义域：含有分式则分母不为0，即定义域为非零实数。

2、定义域是指该函数的有效范围，函数y=x^2+6/x^4的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合。

3、计算函数‍y=x^2+6/x^4的一阶导数，得函数的驻点，并判断函数的单调性，进而求解函数的单调y的单调性区间。

4、如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

5、计算函数y=x^2+6/x^4的二阶导数，根据二阶导数的符号，判断函数y=x^2+6/x^4的凸凹性并解析凸凹区间。

6、 二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y’=f'(x)仍然是x的函数，则y’=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。

7、解析函数y=x^2+6/x^4的奇偶性，含有x的二次平方项和四次平方项，可以判断函数为偶函数，则图像关于y轴对称。

8、根据本题函数的特征，即可解析函数y=x^2+6/x^4在无穷远处和不定义点处的极限。

9、函数极限标准定义：设函数f(x),|x|大于某一正数时有定义，若存在常数A，对于任意ε>0，总存在正整数X，使得当x>X时，|f(x)-A|<ε成立，那么称A是函数f(x)在无穷大处的极限。

10、列举函数y=x^2+6/x^4上部分点示意图如下：

11、综合函数y=x^2+6/x^4以上定义域、单调性、凸凹性、极限、奇偶性等性质，可简要在二维坐标系画出y=x^2+6/x^4示意图如下。

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