详细解析曲线方程y^2-2xy+2=0的图像示意图

     本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性等性质，介绍函数用导数工具画隐函数y^2-2xy+2=0的图像的主要步骤。

方法/步骤

1、把方程看成y的二次方程，由判别式为非负数求解出函数的定义域。

2、使用导数来解析函数的单调性，计算曲线方程的一阶导数，即可求出函数的驻点。

3、根据驻点的符号，判断一阶导数的正负，即可计算出函数的单调增区间和减区间。

4、  如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

5、用导数解析函数的凸凹性，计算函数的二阶导数，进一步有函数的拐点，即可判断函数的凸凹性。

6、列举以x值来表示y值，可知有两个不同的x值对应y值，曲线上部分点图表如下。

7、根据以上函数的定义域、单调性、凸凹性等性质，并结合函数的单调区间和凸凹区间，函数的示意图如下：

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