主要内容：分别介绍用复合函数单调性、三角换元法、导数法和数形结合法求函数y=√1-x^2在[0,1]上的最值。
方法/步骤
1、方法1：复合函数单调性质求解
∵y=√1-x^2函数由幂函数y=√u，u=1-x^2复合而成，
且在x≥0时，y=√u为增函数，u=-x^2+1为减函数。
∴函数y=√1-x^2在区间[0,1]上为减函数。
所以：
ymax=f(0)=√(1-0)=1，
ymin=f(1)=0.
2、方法2.三角换元法
设x=sint，t∈[0,π/2]，则：
y=√1-x^2
=√[1-(sint)^2]
=cost.
根据cost在[0,π/2]上的取值，可知：
ymax=f(0)=cos0=1,
ymin=f(π/2)=cosπ/2=0。
3、方法3.数形结合法
∵y=√1-x^2≥0
∴y^2=1-x^2
即：y^2+x^2=1.
又因为y^2的系数=1，x^2的系数=1，则可以把上述方程看成圆在x轴上方的部分。
此时ymin=0,y的最大值为曲线在y轴上的截距。
即：ymax=f(x=0)=1。
4、方法4.导数法
∵y=√1-x^2
∴y＇=-x/√1-x^2。
又因为x∈[0,1]，即x≥0.
所以-x≤0，则y＇≤0.
故函数y在定义域上为减函数。
ymax=f(0)=√(1-0)=1，
ymin=f(1)=0。
5、用到的数学公式或性质定理有：
1.复合函数单调性同增为增，异减为减性质的应用。
2.形如ax^2+by^2=c方程，a，b，c为正数，当a=b时为圆，
当a≠b时为椭圆。
3.三角函数重要公式：(sinx)^2+(cosx)^2=1。
4.y=√a-bx^2,则y＇=-bx/√(a-bx^2)。
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