函数y=(x-35)(x-15)(x-4)的图像示意图

      本文介绍函数y=(x-35)(x-15)(x-4)的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并用导数知识求解函数的单调区间和凸凹区间，简要画出函数图像的示意图。

主要方法与步骤

1、函数的定义域，根据函数的特征，函数自变量x可取全体实数，则函数y=(x-35)(x-15)(x-4)的定义域为：(-∞，+∞）。

2、本题介绍通过导数的知识，计算函数的一阶导数，即可得到函数的驻点，根据驻点判断一阶导数的符号，来解析函数的单调性并求出函数的单调区间。

3、  在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程中只能在定义域内，通过讨论导数的符号来判断函数y=(x-35)(x-15)(x-4)的单调区间。

4、如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f”(x)<=0。

5、函数y=(x-35)(x-15)(x-4)极限的计算，本题主要解析函数在正无穷和负无穷远处，以及零点处的极限值。

6、函数五点图，即根据函数的单调性、凸凹性关键点，函数y=(x-35)(x-15)(x-4)部分点解析表如下：

7、 根据函数y=(x-35)(x-15)(x-4)以上定义域、单调性、凸凹性、极限、奇偶性等性质，可画出二维坐标系画出示意图如下。

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