复合正弦函数y=ln(9+sinx)的主要性质

       本文主要介绍三角与对数的复合函数y=ln(9+sinx)的定义域、单调性和凸凹性，并用导数知识解析函数的单调区间和凸凹区间。

主要方法与步骤

1、

介绍复合函数的定义域、单调性和凸凹性，并用导数知识解析函数ln(9+sinx)的单调区间和凸凹区间。

2、 定义域是指该函数的有效范围，函数的定义域就是使得这个函数ln(9+sinx)关系式有意义的实数的全体构成的集合。

3、函数ln(9+sinx)的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。

4、二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y’=f'(x)仍然是x的函数，则y’=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。

5、如果一个函数f(x)在某个区间I上有f”(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

6、二阶导数可判断函数的凸凹性：本题即可通过计算函数的二阶导数，也就是再对一阶导数再次求导，并根据二阶导数的符号，解析函数的凸凹性。

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