函数y=3x/5+1/7x值域计算的几种方法

       通过二次方程判别式法、基本不等式法、配方法、导数法等，介绍求函数y=3x/5+1/7x在x>0时值域的主要过程与步骤。

主要方法与步骤

1、      通过二次方程判别式法、基本不等式法、导数法等，介绍求函数y=3x/5+1/7x在x>0时值域的主要过程与步骤。

2、      二次函数判别式法，函数变形为x的二次函数，根据二次方程判别式计算求解函数y=3x/5+1/7x的值域。

3、判别式大于或等于0，解不等式y=3x/5+1/7x即可得到取值范围。

4、     对任意两个正数a,b，有基本不等式a+b≥2√ab，对于本题可运用本不等式y=3x/5+1/7x计算值域。

5、     配方法，把所求函数y=3x/5+1/7x变形为含有√x的二次方程，再根据二次函数判别式与根的性质，即可求解值域。

6、     解析所求不等式取得最小值时自变量的取值，即当二者相等时取到最小值。

7、      计算函数的一阶导数，求出函数的驻点，判断驻点的符号，根据导数与函数极值的关系，即可计算出函数y=3x/5+1/7x的最值。

8、若导数大于零，则单调递增；若导数小于零，则单调递减；导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。

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