求当12(y-x)=xy时x和y的分式值的过程步骤

通过代入法、换元法和代数变形法等三种计算方法，求解已知1/x-1/y=1/12条件下的代数式(3y+26xy-3x)/(73y-73x-61xy)的值。

方法/步骤

1、◆代入法：

∵1/x-1/y=1/12

∴(y-x)/xy=1/12,

所以xy=12(y-x),代入所求表达式有：

原式

=[3y+26*12(y-x)-3x]/[73y-73x-61*12(y-x)],

=[3(y-x)+26*12(y-x)]/[73(y-x)-61*12(y-x)],

=[(y-x)(3+26*12)]/[(y-x)(73-61*12)],

=(3+26*12)/(73-61*12),

=-315/659.

2、◆换元法：

∵1/x-1/y=1/12

∴(y-x)/xy=1/12,

设y-x=t，xy=12t，t≠0，则：

(3y+26xy-3x)/(73y-73x-61xy)

=[3(y-x)+312t]/[73(y-x)-732t]

=(3t+312t)/(73t-732t),消除参数t，有：

=(3+312)/(73-732)

=-315/659。

3、◆代数变形法：

(3y+26xy-3x)/(73y-73x-61xy)

分子分母同时除以xy得：

原式=(3/x+26-3/y)/(73/x-73/y-61)

=[26+3*(1/x-1/y)]/[73*(1/x-1/y)-61]

将已知条件1/x-1/y=1/12代入有：

原式=(26+3/12)/(73/12-61)

=(312+3)/(73-732)

=-315/659。

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