高中数学复数专题例题8道详细解析步骤I14

高中数学复数专项练习题，其中含5道单选题、1道多选题、1道填空题和1道计算题详细步骤解析。

方法/步骤

1、单项选择题：若复数z=(30+10i)/(23+ai)为纯虚数，则实数a的值为：（  ）。

A. 23    B. 69  C. -23   D.-69

解题过程：本题主要考察纯虚数概念，纯虚数是实部为0，虚部不为0的复数。对于本题，对复数z进行分母有理化有：

z=(30+10i)/(23+ai)

= (30+10i) (23-ai)/[(23+ai) (23-ai)]

=(30+10i) (23-ai)/(23²+a²)

=[(690-10a)+(230-30a)i]/(23²+a²),

则690-10a=0，即a=69,故选择答案B.

2、单项选择题：若复数z=67+i2137,则其共轭复数在复平面上对应点所在的象限为：(    )，

A.第一象限    B.第二象限   C.第三象限    D.第四象限

解题过程：复数所在复平面上所对应点的象限分析，取决于该复数实部与虚部的符号。本题z=67+i2137=67-i，则对应的共轭复数为：67+i，可知实部=67＞0，虚部=1＞0，所以该共轭复数对应的点在第第一象限象限，即选择答案A.

3、单项选择题：复平面内，复数z对应的点的坐标是(-7,56)，则z的共轭复数为：(  )。

A. 7+56i  B.7-56i  C.-7+56i  D.-7-56i.

解题过程：本题主要考察的是共轭复数的概念，z与其共轭复数的实部相等，虚部互为相反数。根据本题题意，可知z=-7+56i，所以共轭复数为：-7-56i，即选择D.

4、计算题：设a,b为共轭复数，且(a+b)²-16abi=25-136i，求复数a，b。

解：根据题意，设a=x+yi，b=x-yi，则：

a+b=x+yi+x-yi=2x,

ab=(x+yi)(x-yi)=x²+y²;

代入已知式有：

(2x)²-16*(x²+y²)i=25-136i，则：

25=4x²，且16(x²+y²)=136,

可求出x=±5/2.

5、进一步由题目条件有：16*(25/4+ y²)=136,

y²=136/16-25/4=9/4,

可求出y=±3/2,

所以：a=5/2+3i/2，b=5/2-3i/2；

或者：a=-5/2+3i/2，b=-5/2-3i/2；

或者：a=5/2-3i/2，b=5/2+3i/2；

或者：a=-5/2-3i/2，b=-5/2+3i/2。

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