高中数学复数专题例题8道详细解析步骤I3

高中数学复数专项练习题，其中含5道单选题、1道多选题、1道填空题和1道计算题详细步骤解析。

方法/步骤

1、●单项选择题：若复数z=(41+19i)/(3+ai)为纯虚数，则实数a的值为：（  ）。

A. 3    B. 123/19  C. -3   D.-123/19

解题过程：本题主要考察纯虚数概念，纯虚数是实部为0，虚部不为0的复数。对于本题，对复数z进行分母有理化有：

z=(41+19i)/(3+ai)

= (41+19i) (3-ai)/[(3+ai) (3-ai)]

=(41+19i) (3-ai)/(3²+a²)

=[(123-19a)+(57-41a)i]/(3²+a²),

则123-19a=0，即a=123/19,故选择答案B.

2、 

●单项选择题：若复数z满足144-9z=9z·i，则|z|=(   )。

A.8   B.18√2    C. 144   D. 8√2

解题过程：对已知条件进行变形化简有：z=144/[9(1+i)]，然后进行分母有理化z=144(1-i)/[9(1+i)(1-i)]=144(1-i)/ (9*2)=8(1-i)=8√2，则选择答案D.

3、单项选择题：若复数z=94+i2359,则其共轭复数在复平面上对应点所在的象限为：(    )，

A.第一象限    B.第二象限   C.第三象限    D.第四象限

解题过程：复数所在复平面上所对应点的象限分析，取决于该复数实部与虚部的符号。本题z=94+i2359=94-i，则对应的共轭复数为：94+i，可知实部=94＞0，虚部=1＞0，所以该共轭复数对应的点在第第一象限象限，即选择答案A.

4、●单项选择题：复平面内，复数z对应的点的坐标是(-34,23)，则z的共轭复数为：(  )。

A. 34+23i  B.34-23i  C.-34+23i  D.-34-23i.

解题过程：本题主要考察的是共轭复数的概念，z与其共轭复数的实部相等，虚部互为相反数。根据本题题意，可知z=-34+23i，所以共轭复数为：-34-23i，即选择D.

5、计算题：设a,b为共轭复数，且(a+b)²-4abi=25-34i，求复数a，b。

解：根据题意，设a=x+yi，b=x-yi，则：

a+b=x+yi+x-yi=2x,

ab=(x+yi)(x-yi)=x²+y²;

代入已知式有：

(2x)²-4*(x²+y²)i=25-34i，则：

25=4x²，且4(x²+y²)=34,

可求出x=±5/2.

进一步由题目条件有：4*(25/4+ y²)=34,

6、y²=34/4-25/4=9/4,

可求出y=±3/2,

所以：a=5/2+3i/2，b=5/2-3i/2；

或者：a=-5/2+3i/2，b=-5/2-3i/2；

或者：a=5/2-3i/2，b=5/2+3i/2；

或者：a=-5/2-3i/2，b=-5/2+3i/2。

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