二次与对数的复合函数y=log3(4x^2+3)的图像

      本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限，奇偶性等，介绍函数y=log3(4x^2+3)的图像的主要步骤。

工具/原料

对数函数性质等相关知识

主要方法与步骤

1、       根据对数函数的定义域要求，函数的真数部分为非负数，根据该不等式的特征，可知不等式恒成立，即函数y=log3(4x^2+3)的定义域为全体实数，即定义域为：(-∞，+∞)。

2、 简单来讲，对于两个变量x和y，如果每给定x的一个值，y都有唯一一个确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数。其中，x叫做自变量，y叫做因变量。

3、计算出函数y=log3(4x^2+3)的一阶导数，通过函数的一阶导数，求出函数y=log3(4x^2+3)的单调区间。

4、在函数y=f[g(x)]的定义域内，令μ=g(x)，则y=f[g(x)]的单调性由μ=g(x)与y=f(μ)的单调性共同确定，可用”同增异减”来判定。

5、函数的凸凹性，通过函数的二阶导数，解析函数y=log3(4x^2+3)的凸凹区间。

6、二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y’=f'(x)仍然是x的函数，则y’=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。

7、函数的奇偶性，判断函数的奇偶性，由于函数f(-x)=f(x),即函数为偶函数，确定其对称性为关于y轴对称。

8、函数y=log3(4x^2+3)上的五点示意图。

9、函数的示意图，综合以上函数的定义域、单调性、凸凹性性、奇偶性和极限等性质，并结合函数的单调区间、凸凹区间，可画出函数y=log3(4x^2+3)的示意图如下：

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