高中数学复数专题例题8道详细解析步骤I9

高中数学复数专项练习题，其中含5道单选题、1道多选题、1道填空题和1道计算题详细步骤解析。

方法/步骤

1、单项选择题：若复数z=(19+17i)/(22+ai)为纯虚数，则实数a的值为：（  ）。

A. 22    B. 418/17  C. -22   D.-418/17

解题过程：本题主要考察纯虚数概念，纯虚数是实部为0，虚部不为0的复数。对于本题，对复数z进行分母有理化有：

z=(19+17i)/(22+ai)

= (19+17i) (22-ai)/[(22+ai) (22-ai)]

=(19+17i) (22-ai)/(22²+a²)

=[(418-17a)+(374-19a)i]/(22²+a²),

则418-17a=0，即a=418/17,故选择答案B.

2、

3、单项选择题：若复数z=4+i2363,则其共轭复数在复平面上对应点所在的象限为：(    )，

A.第一象限    B.第二象限   C.第三象限    D.第四象限

解题过程：复数所在复平面上所对应点的象限分析，取决于该复数实部与虚部的符号。本题z=4+i2363=4-i，则对应的共轭复数为：4+i，可知实部=4＞0，虚部=1＞0，所以该共轭复数对应的点在第第一象限象限，即选择答案A.

4、单项选择题：复平面内，复数z对应的点的坐标是(-6,46)，则z的共轭复数为：(  )。

A. 6+46i  B.6-46i  C.-6+46i  D.-6-46i.

解题过程：本题主要考察的是共轭复数的概念，z与其共轭复数的实部相等，虚部互为相反数。根据本题题意，可知z=-6+46i，所以共轭复数为：-6-46i，即选择D.

5、填空题：设z=(11+7i)/( 7+6i),则z的共轭复数为:

                。

解题过程：本题主要知识点是共轭复数的计算，若z=a+bi,则Z=a-bi互为共轭复数。对于本题，复数是分数形式，所以变共轭复数不是将分子分母虚部的符号变成相反，而首先需对z进行有理化变成复数的一般表达式，再变虚部的符号得到共轭复数。

Z=(11+7i)/(7+6i)

=(11+7i)(7-6i)/[(7+6i)(7-6i)]

=(11+7i) (7-6i)/(7²+6²)

=(119-17i) /(7²+6²)=(7-i)/ 5.

所以其共轭复数为：(7+i)/ 5.

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