高中数学复数专题例题8道详细解析步骤I2

高中数学复数专项练习题，其中含5道单选题、1道多选题、1道填空题和1道计算题详细步骤解析。

方法/步骤

1、●单项选择题：若复数z=(11+22i)/(7+ai)为纯虚数，则实数a的值为：（  ）。

A. 7    B. 7/2  C. -7   D.-7/2

解题过程：本题主要考察纯虚数概念，纯虚数是实部为0，虚部不为0的复数。对于本题，对复数z进行分母有理化有：

z=(11+22i)/(7+ai)

= (11+22i) (7-ai)/[(7+ai) (7-ai)]

=(11+22i) (7-ai)/(7²+a²)

=[(77-22a)+(154-11a)i]/(7²+a²),

则77-22a=0，即a=7/2,故选择答案B.

2、●单项选择题：若复数z满足20-5z=5z·i，则|z|=(   )。

A.2   B.10√2    C. 20   D. 2√2

解题过程：对已知条件进行变形化简有：z=20/[5(1+i)]，然后进行分母有理化z=20(1-i)/[5(1+i)(1-i)]=20(1-i)/ (5*2)=2(1-i)=2√2，则选择答案D.

3、●单项选择题：若复数z=-25+i2041,则其共轭复数在复平面上对应点所在的象限为：(    )，

A.第一象限    B.第二象限   C.第三象限    D.第四象限

解题过程：复数所在复平面上所对应点的象限分析，取决于该复数实部与虚部的符号。本题z=-25+i2041=-25-i，则对应的共轭复数为：-25+i，可知实部=-25＜0，虚部=1＞0，所以该共轭复数对应的点在第第二象限象限，即选择答案B.

4、

5、●单项选择题：复平面内，复数z对应的点的坐标是(-27,58)，则z的共轭复数为：(  )。

A. 27+58i  B.27-58i  C.-27+58i  D.-27-58i.

解题过程：本题主要考察的是共轭复数的概念，z与其共轭复数的实部相等，虚部互为相反数。根据本题题意，可知z=-27+58i，所以共轭复数为：-27-58i，即选择D.

6、●多项选择题：已知复数z满足z(√3+i)=-2i，z*表示z的共轭虚数，则下列正确的选项是：（AD）。

A.|z|=1，   B.z的虚部为√3/2

C.z²+1=0  D.z²=z*

解题思路：根据题意z=-2i/(√3+i)=-2i(√3-i)/4=-i(√3-i)/2=(-1-√3i)/2，则|z|=(1/2)²+(√3/2)²=1,故答案A正确。

对于答案B,因为z的虚部=-√3/2，所以B错误。

根据题意有：z²=[(-1-√3i)/2]²=(-2+2√3i)/4=(-1+√3i)/2，则z²+1=(-1+√3i)/2+1=(1+√3i)/2≠0，所以答案C错误。对于答案D,有z的共轭复数z*=(-1+√3i)/2，刚好与z²相等，故正确，综上本题选择答案A和D.

7、●填空题：设z=(15+14i)/( 3+7i),则z的共轭复数为:

解题过程：本题主要知识点是共轭复数的计算，若z=a+bi,则Z=a-bi互为共轭复数。对于本题，复数是分数形式，所以变共轭复数不是将分子分母虚部的符号变成相反，而首先需对z进行有理化变成复数的一般表达式，再变虚部的符号得到共轭复数。

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