求函数y=2x^3+22x+arcsin2.x的导数

       本文主要通过函数和求导规则，介绍函数y=2x^3+22x+arcsin2/x的一阶、二阶和三阶导数计算步骤。

方法/步骤

1、本文主要通过函数和求导规则，介绍函数y=2x^3+22x+arcsin2/x的一阶、二阶和三阶导数计算步骤。本题应用到的函数导数有y=x^a，dy/dx=ax^a-1；y=bx，dy/dx=b；y=arcsincx，dy/dx=c/√(1-c^2*x^2)。

2、y=2x^3+22x+arcsin2/x求一阶导数，有：

dy/dx=2*3x^2+22+(2/x)’/√[1-(2/x)^2]

=2*3x^2+22+(-2/x^2)/√[1-(2/x)^2]

=6x^2+22-2/[x√(x^2-4)]。

3、※.二阶导数计算

对dy/dx=6x^2+22-2/[x√(x^2-4)]

继续对x求导有：

dy^2/dx^2

=6*2x+2*[√(x^2-4)+x*2x]/[x^2(x^2-4)]

=12x+2*[√(x^2-4)+2x^2]/[x^2(x^2-4)]

4、※.三阶导数计算

∵dy^2/dx=12x^1+2*[√(x^2-4)+2x^2]/[x^2(x^2-4)]，

∴dy^3/dx^3

=12x+2*{[x/√(x^2-4)+4x][x^2(x^2-4)]-[√(x^2-4)+2x^2](4x^3-2*4x)}/[x^4(x^2-4)^2]

=12x+2*{[1/√(x^2-4)+4][x^2(x^2-4)]-2[√(x^2-4)+2x^2](2x^2-4)}/[x^3(x^2-4)^2]

=12x+2*{[1+4√(x^2-4)][x^2(x^2-4)]-2[(x^2-4)+2x^2*√(x^2-4)](2x^2-4)}/[x^3*√(x^2-4)^5]

=12x+2*[(x^2-4)(2*4-3x^2)-4x^2*√(x^2-4)]/[x^3*√(x^2-4)^5]

=12x+2*[(2*4-3x^2)*(x^2-4)-4x^4*√(x^2-4)]/[x^3*√(x^2-4)^5]

=12x+2*[(2*4-3x^2)*√(x^2-4)-4x^4]/[x^3*(x^2-4)^2]。

5、

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