用导数工具画y=x^4-x^3+15x-7的图像示意图步骤

本文主要介绍函数y=x^4-x^3+15x-7的定义域、单调性、值域、凸凹性及极限等性质，并通过函数导数知识，求解函数的单调和凸凹区间，同时简要画出函数的图像示意图。

方法/步骤

1、      用导数工具解析函数的单调性，计算函数的一阶导数，即可计算出函数的驻点，判断驻点的符号，即可得到函数的单调性，进一步得到函数的单调区间。

2、函数的单调性是函数的重要性质，反映了随着自变量的增加函数值的变化趋势，它是研究函数性质的有力工具，在解决比较大小、解决函数图像、值域、最值、不等式问题都有很重要的作用。

3、函数的凸凹性解析：首先计算函数的二阶导数，得到函数的拐点，再根据拐点的符号，即可判断函数的凸凹性，进一步可以解析函数的凸凹区间。

4、 如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f”(x)<=0。

5、函数在0点和无穷处的极限，以及结合函数的定义域、驻点和拐点，列举函数的五点示意图。

6、综合以上函数的定义域，以及函数的单调性、凸凹等性质，函数的示意图如下：

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