本文通过例题，详细介绍导数的定义理解、基本运算过程、导数的几何意义应用及导数判断函数单调性应用等内容。
导数的定义应用举例
1、※.[知识点]：函数y=f(x)的导数的极限定义为：f'(x)=lim(△x→0)[f(x+△x)-f(x)]/(△x).
例题1：设函数f(x)在x=4处的导数为21，则极限lim(△x→0)[f(4+53△x)-f(4)]/(12△x)的值是多少？
解：本题考察的是导数的极限定义，本题已知条件导数为21，其定义为：lim(△x→0)[f(4+△x)-f(4)]/(△x)= 21。
对所求极限进行变形有：
lim(△x→0) 53*[f(4+53△x)-f(4)]/(12*53△x)
=lim(△x→0) (53/12)*[f(4+53△x)-f(4)]/(53△x),
=(53/12)lim(△x→0) [f(4+53△x)-f(4)]/(53△x),
=(53/12)*21,
=371/4.
例题2:有一小车的运动方程为s(t)=10t²+44/t(t是时间，s是位移)，则该小车在时刻t=7时的瞬时速度为多少？
解:本题考察的是导数定义知识，运动方程s(t)对时间t的导数就是速度v(t),所以有：
v(t)=s'(t)=(10t²+44/t)’,
=2*10t-44/t²,
当t=7时，有：
v(7)=2*10*7-44/7²,
v(7)=936/49,
所以小车在时刻t=7时的瞬时速度为936/49。
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