函数y=2x^3+5x^2+4x+1的主要性质

本经验主要介绍函数y=2x^3+5x^2+4x+1的定义域、单调性、凸凹性和极限等性质。

方法/步骤

1、      函数y=2x^3+5x^2+4x+1为幂函数的四则之和差运算，自变量x可以取全体实数，故函数y=2x^3+5x^2+4x+1的定义域为全体实数，即为（-∞，+∞）。

2、   如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

3、通过函数y=2x^3+5x^2+4x+1的二阶导数，计算出函数的拐点，解析函数y=2x^3+5x^2+4x+1的凸凹区间。

4、如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f”(x)<=0。

5、计算函数y=2x^3+5x^2+4x+1在无穷处及原点处的极限。

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