高中数学复数专题例题8道详细解析步骤I8

高中数学复数专项练习题，其中含5道单选题、1道多选题、1道填空题和1道计算题详细步骤解析。

方法/步骤

1、单项选择题：若复数z满足48-4z=4z·i，则|z|=(   )。

A.6   B.8√2    C. 48   D. 6√2

解题过程：对已知条件进行变形化简有：z=48/[4(1+i)]，然后进行分母有理化z=48(1-i)/[4(1+i)(1-i)]=48(1-i)/ (4*2)=6(1-i),|z|=6√2，则选择答案D.

2、单项选择题：若复数z=-51+i2085,则其共轭复数在复平面上对应点所在的象限为：(    )，

A.第一象限    B.第二象限   C.第三象限    D.第四象限

解题过程：复数所在复平面上所对应点的象限分析，取决于该复数实部与虚部的符号。本题z=-51+i2085=-51-i，则对应的共轭复数为：-51+i，可知实部=-51＜0，虚部=1＞0，所以该共轭复数对应的点在第第二象限象限，即选择答案B.

3、单项选择题：若i为虚数单位，则复数(2+11i)/(1+i)的实部和虚部之积为(   ).

A．-117/4  B. 117/4   C. 117i/4  D.-117i/4.

解题过程：首先对复数表达式进行分母有理化，得到复数的一般表达式，进一步解析出复数的实部和虚部，最后相乘即可得到题目所求值对应的选项。

(2+11i)/(1+i)

= (2+11i) (1-i)/2

=[(2+11)+(11-2)i]/2，所以虚数的实部与虚部的乘积=(2+11)/2*(11-2)/2=(11²-2²)/4=117/4,故选择B.

4、填空题：设z=(18+12i)/( 7+5i),则z的共轭复数为:

                。

解题过程：本题主要知识点是共轭复数的计算，若z=a+bi,则Z=a-bi互为共轭复数。对于本题，复数是分数形式，所以变共轭复数不是将分子分母虚部的符号变成相反，而首先需对z进行有理化变成复数的一般表达式，再变虚部的符号得到共轭复数。

Z=(18+12i)/(7+5i)

=(18+12i)(7-5i)/[(7+5i)(7-5i)]

=(18+12i) (7-5i)/(7²+5²)

=(186-6i) /(7²+5²)=(93-3i)/ 37.

所以其共轭复数为：(93-3i)/ 37.

5、计算题：设a,b为共轭复数，且(a+b)²-8abi=9-36i，求复数a，b。

解：根据题意，设a=x+yi，b=x-yi，则：

a+b=x+yi+x-yi=2x,

ab=(x+yi)(x-yi)=x²+y²;

代入已知式有：

(2x)²-8*(x²+y²)i=9-36i，则：

9=4x²，且8(x²+y²)=36,

可求出x=±3/2.

进一步由题目条件有：8*(9/4+ y²)=36,

y²=36/8-9/4=9/4,

可求出y=±3/2,

所以：a=3/2+3i/2，b=3/2-3i/2；

或者：a=-3/2+3i/2，b=-3/2-3i/2；

或者：a=3/2-3i/2，b=3/2+3i/2；

或者：a=-3/2-3i/2，b=-3/2+3i/2。

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