高三数学基础五道单项选择测试练习题A13

本文涉及高中数学的集合知识、复数知识、等差数列知识、三角函数计算以及解析几何椭圆知识的综合选择题应用解析。

方法/步骤

1、1.(13-4i)/i+6i的虚部为(     ).

A. -7    B.-4    C. -7i      D-4i

(13-4i)/i+6i =(13i-4i²)/i²+6i=-(13i-4i²)+6i，即虚部为-7，选择答案A.

2、关于等差数列知识运用：

等差数列的通项公式an=a1+(n-1)*d，其中a1为首项，d为公差。当角标m+n=p+q时，由等差数列性质可知am+an=ap+aq.

2.已知等差数列{an}满足a26=130，a44=20，则a53=(     ).

A. -37      B. -34     C. -35    D. -36

解：项26和44的中间项为35，有：2a35=a26+a44=130+20=150，可求出a35=75，

又53和35的中间项是44，此时有：2a44=a53+a35，所以：a53=40-75=-35.

3、关于数学集合相关知识运用

集合的元素具有唯一性，即集合中所有元素不存在两个相等的元素。若一个集合中的元素全部是另一个集合中的部分元素，则这个集合是另一个集合的真子集。

3.已知集合M={x|y=1/ln(91x+84)},N={x|y=√(121x-137)}，下列结论正确的是(   ).

A. M=N      B. M∩N=∅  C. M ⊆N    D. N⊆M

解：对于集合M要求：91x+84＞0且91x+84≠1，所以x≥-12/13且x≠-83/91；对于集合N要求:121x-137≥0，即x≥137/121，可知后者是前者的真子集.

4、关于三角函数值计算运用

三角函数诱导公式sin(π/2+a)=cosa，以及余弦函数的万能公式运用。

4.已知tan(π-u/2)= 26/19，则sin(π/2+u)的值为(   ).

A.26/1037   B.-315/1037      C.-26/1037      D. 315/1037

解：对于tan(π-u/2)=26/19，可知tanu/2=-26/19，所求表达式：sin(π/2+u)=cosu。设tanu/2=t，则余弦cosu的万能公式有：cosu=(1-t²)/(1+t²)=[1-(26/19)²]/[1+(26/19)²]=-315/1037.

5、关于解析几何椭圆知识的运用。

椭圆的定义知识，椭圆上的任意点与两个焦点的距离和刚好是长半轴的2倍。

5.已知F₁,F₂为椭圆C:x²/324+y²/236=1的两个焦点，P为椭圆C上的任意一点，若|PF₁|=16，则|PF₂|=(  ).

A. 18   B.34   C.2     D. 20

解：椭圆C中：a²=324＞b²=236，所以两个焦点在x轴上，则a=18，代入椭圆定义公式有：|PF₁|+|PF₂|=2*18,所以：|PF₂|=36-16= 20.

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