函数 y=ln[(42+x)/(16-x)]的单调和凸凹区间

      在函数的定义域要求的前提下，通过计算函数的一阶导数和二阶导数，得函数的驻点和拐点，进而求解函数y的单调性和凸凹性。

方法/步骤

1、步骤一：求解定义域

∵(42+x)/(16-x)>0

∴(x+42)(x-16)<0,则：

-42<x<16,即函数的定义域为：

(-42,16)。

2、步骤二：求解单调区间

∵y=ln[(42+x)/(16-x)]

∴dy/dx

=[(16-x)/(42+x)]*[(16-x)-(42+x)*(-1)]/(16-x)²

=58/[(x+42)(16-x)]。

结合定义域，可知dy/dx>0，

即函数在定义域上为单调增函数，则函数的增区间为：

(-42,16)。

3、步骤三：求函数的凸凹性区间

∵dy/dx=58/[(x+42)(16-x)],

∴d²y/d²x

=-58*[(16-x)+(x+42)*(-1)]/[(x+42)(16-x)]²

=58(2x+26)/[(x+42)(16-x)]²。

令d²y/d²x=0,则：

2x+26=0，得x=-13。

（1）.当x∈[-13,16)时，d²y/d²x>0,

则函数为凹函数，该区间为凹区间。

（2）.当x∈(-42,-13)时，d²y/d²x<0,

则函数为凸函数，该区间为凸区间。

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